已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C与直线l1:y=-x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)不过原点的直线l2与l1垂直,且与抛物线交于不同的两点A,B,若线段AB的中点为P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
给定椭圆C:+
=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(
,0),其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
②求证:|MN|为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,直线,抛物线
,已知点
在抛物线
上,且抛物线
上的点到直线
的距离的最小值为
.
(1)求直线及抛物线
的方程;
(2)过点的任一直线(不经过点
)与抛物线
交于
、
两点,直线
与直线
相交于点
,记直线
,
,
的斜率分别为
,
,
.问:是否存在实数
,使得
?若存在,试求出
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
抛物线的方程为
,过抛物线
上一点
(
)作斜率为
的两条直线分别交抛物线
于
两点(
三点互不相同),且满足
(
且
).
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)设直线上一点
,满足
,证明线段
的中点在
轴上;
(3)当=1时,若点
的坐标为
,求
为钝角时点
的纵坐标
的取值范围.
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已知椭圆的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为
,倾斜角为
的直线
过点
.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线
上是否存在一点
,使得
与
关于直线
对称,若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
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已知双曲线的焦点与椭圆
的焦点重合,且该椭圆的长轴长为
,
是椭圆上的的动点.
(1)求椭圆标准方程;
(2)设动点满足:
,直线
与
的斜率之积为
,求证:存在定点
,
使得为定值,并求出
的坐标;
(3)若在第一象限,且点
关于原点对称,点
在
轴的射影为
,连接
并延长交椭圆于
点,求证:以
为直径的圆经过点
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数k,直线(k+1)x+(k-
)y-(3k+
)=0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为2+
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆O:x2+y2=r2(r>0)与椭圆C有4个相异公共点,试分别判断圆O与直线l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置关系.
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如图,焦距为的椭圆
的两个顶点分别为
和
,且
与n
,
共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
有两个不同的交
点和
,且原点
总在以
为直径的圆的内部,求实数
的取值范围.
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