Question

已知函数f（x）=loga(

x2+1

+x)+1 （a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log 

1

3

b）的值是（　　）

• A、3
• B、-3
• C、5
• D、-2

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：求出f（x）+f（-x）=loga(

x2+1

-x)+1+loga(

x2+1

+x)+1=2即可得出．

解答： 解：∵f（-x）=loga(

x2+1

-x)+1，
∴f（x）+f（-x）=
loga(

x2+1

-x)+1+loga(

x2+1

+x)+1
=loga(

x2+1

-x)•(

x2+1

+x)+2
=2，
∴f（log₃b）+f（log 

1

3

b）
=f（log₃b）+f（-log₃b）
=2，
∵f（log₃b）=5
∴f（log 

1

3

b）=-3
故选：B．

点评：本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．