Question

已知等差数列{a_n}的公差为d＞0，首项a₁=3，且a₁+2，a₂+5，a₃+13分别为等比数列{b_n}中的b₃，b₄，b₅，求数列{b_n}的公比q和数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：直接由a₁+2，a₂+5，a₃+13成等比数列求出等差数列的公差，进一步得到等比数列的公比，代入等比数列的前n项和公式得答案．

解答： 解：∵a₁+2，a₂+5，a₃+13分别为等比数列{b_n}中的b₃，b₄，b₅，
∴(a2+5)2=(a1+2)(a3+13)，
即（8+d）²=5（16+2d），得d=2．
∴q=

a2+5

a1+2

=

10

5

=2．
∴数列{a_n}的前n项和S_n=3n+

n(n-1)

2

×2=n2+2n．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．