Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（　　）

• A、0＜B≤

  π

  6

• B、0＜B≤

  π

  3

• C、0＜B≤

  π

  2

• D、

  π

  2

  ＜B＜π

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式求出cosB的范围，即可确定出B的范围．

解答： 解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，即b=

a+c

2

，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2- (a+c)2 4

2ac

=

3(a2+c2)-2ac

8ac

≥

6ac-2ac

8ac

=

1

2

（当且仅当a=c时取等号），
∵B为三角形内角，
∴B的范围为0＜B≤

π

3

，
故选：B．

点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．