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    已知非零实数θ满足等式：16θ+
    1
    θ
    =16sinπθcosπθ，则θ=
     
    ．
    考点：二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
    分析：原式可化简为sin2πθ=2θ+
    1
    8θ
    ，由|2θ|+|
    1
    8θ
    |≥2
    		2θ×
    1
    8θ
    =1可知sin2πθ=±1故可求得θ．
    解答： 解：16θ+
    1
    θ
    =16sinπθcosπθ
    ⇒16θ+
    1
    θ
    =8sin2πθ
    ⇒sin2πθ=2θ+
    1
    8θ

    ⇒|2θ|+|
    1
    8θ
    |≥2
    		2θ×
    1
    8θ
    =1
    ⇒sin2πθ=±1
    ⇒θ=±
    1
    4
    ．
    故答案为：±
    1
    4
    ．
    点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，三角函数的基本性质，不等式的解法，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=BC=4，BB1=3，M、N分别是B1C1和AC的中点．
    （1）求三棱锥B1-ABC1的体积；
    （2）求MN与底面ABC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线
    x2
    m
    -
    y2
    n
    =1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    k
    =1的离心率e∈（1，2），则实数k的取值范围是（　　）
    A、（0，4）
    B、（1，1）
    C、（0，2
    		3
    ）
    D、（0，12）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列各 式运算结果为向量
    BD1
    的是（　　）
    ①（
    A1D1
    -
    A1A
    ）-
    AB
    ；    
    ②（
    BC
    +
    BB1
    ）-
    D1C1
    ；
    ③（
    AD
    -
    AB
    ）-
    DD1
    ；  
    ④（
    B1D1
    -
    A1A
    ）+
    DD1
    ．
    A、①②B、②③C、③④D、①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点D是线段BC的中点，BC=6，且|
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |，则|
    AD
    |=（　　）
    A、6
    B、2
    		3
    C、3
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的公差为d＞0，首项a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分别为等比数列{bn}中的b3，b4，b5，求数列{bn}的公比q和数列{an}的前n项和Sn．

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