Question

函数y=(

1

2

)lgcosx的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由指数函数为减函数，要求复合函数的减区间，需求指数的增区间，指数中对数函数是增函数，则需要求满足
cosx大于0的增区间，则答案可求．

解答： 解：要求函数y=(

1

2

)lgcosx的单调递减区间，
需求函数lgcosx的增区间，
也就数满足cosx大于0的增区间，
由余弦函数的增区间可得：函数y=(

1

2

)lgcosx的单调递减区间是（2kπ-

π

2

，2kπ]，k∈Z．
故答案为：（2kπ-

π

2

，2kπ]，k∈Z．

点评：本题考查复合函数的单调性，指数函数和对数函数的单调性，是基础题．