Question

18．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，则sin（α+$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简已知条件，然后求解所求表达式的值．

解答 解：sin（α+$\frac{π}{6}$）+cosα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
可得$\frac{\sqrt{3}}{2}sinα+\frac{3}{2}cosα$=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
即：$\frac{1}{2}sinα+\frac{\sqrt{3}}{2}cosα$=$\frac{4}{5}$
可得sin（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．