Question

10．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：$\sqrt{3}$：2，则角A等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化简，求出三边之比，设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的三边长代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答 解：∵在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=1：$\sqrt{3}$：2，
∴a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，
设a=k，b=$\sqrt{3}$k，c=2k，
由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{3{k}^{2}+4{k}^{2}-{k}^{2}}{4\sqrt{3}{k}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则A=30°，
故选：A．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．