Question

7．解关于x的不等式：${log}_{\frac{1}{2}}$（4+3x-x²）-${log}_{\frac{1}{2}}$（2x-1）+1＞0．

Answer 1

分析 把不等式${log}_{\frac{1}{2}}$（4+3x-x²）-${log}_{\frac{1}{2}}$（2x-1）+1＞0化为等价的不等式组，求出它的解集即可．

解答 解：不等式${log}_{\frac{1}{2}}$（4+3x-x²）-${log}_{\frac{1}{2}}$（2x-1）+1＞0可化为
${log}_{\frac{1}{2}}$（4+3x-x²）-${log}_{\frac{1}{2}}$（2x-1）+${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞0，
即${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{4+3x{-x}^{2}}{2（2x-1）}$＞0，
∴原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{4+3x{-x}^{2}＞0①}\\{2x-1＞0②}\\{0＜\frac{4+3x{-x}^{2}}{2（2x-1）}＜1③}\end{array}\right.$；
解①得，-1＜x＜4；
解②得，x＞$\frac{1}{2}$；
解③得，x＜-3或x＞2；
综上，2＜x＜4；
∴原不等式的解集为（2，4）．

点评 本题考查了对数函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．