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    设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n.

    （1）求a3，a4；

    （2）证明：{an+1-2an}是等比数列；

    （3）求{an}的通项公式.

    （1）a3=16,S3=24,a4=40

    （2）证明见解析

    （3）an= (n+1)·2n-1


    (1)解 因为a1=S1,2a1=S1+2,所以a1=2,S1=2.
    由2an=Sn+2n知2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1,
    得an+1=Sn+2n+1.                                                ①
    所以a2=S1+22=2+22=6,S2=8,
    a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40.
    (2)证明 由题设和①式知
    an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n,
    所以{an+1-2an}是首项为2,公比为2的等比数列.
    (3)解  an=(an-2an-1)+2(an-1-2an-2)+…+2n-2(a2-2a1)+2n-1a1=(n+1)·2n-1.
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    设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列an的前n项的和为Sn，a1=
    3
    2
    ，Sn=2an+1-3    ．
    （1）求a2，a3；
    （2）求数列an的通项公式；
    （3）设bn=(2log
    3
    2
    an+1)•an    ，求数列bn的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=2an+
    3
    2
    ×（-1）n-
    1
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求an和an-1的关系式；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜
    10
    9
    ，n∈N*．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不等式组
    x≥0
    y≥0
    nx+y≤4n
    所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
    （1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
    Sn
    5•2n
    ，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
    S4
    a3
    的值为（　　）

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