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    9．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（　　）
    A．540B．480C．360D．200

    分析 因为①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，所以这个三位数有2个奇数和一个偶数，再根据分步计数原理即可得到答案．

    解答 解：因为①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，所以这个三位数有2个奇数和一个偶数，故有C51A21A52=200个．
    故选：D．

    点评 本题考查了分步计数原理，判断出这个三位数有2个奇数和一个偶数，是关键，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=$\frac{f′（1）}{2}$•e2x-2+x2-2f（0）x，g（x）=f（$\frac{x}{2}$）-$\frac{1}{4}$x2+（1-a）x+a，a∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）解析式；
    （Ⅱ）求函数g（x）单调区间；
    （Ⅲ）若x、y、m满足|x-m|≤|y-m|，则称x比y更接近m．当a≥2且x≥1时，试比较$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪个更接近lnx，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知k∈R，函数f（x）=lnx-kx．
    （Ⅰ）若k＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）有两个相异的零点x1，x2，求证：x1•x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知实数x，y满足平面区域$D：\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ 2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0\end{array}\right.$，则x2+y2的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．$2\sqrt{2}$D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题：
    ①CD⊥PE②EF∥平面ABC1③${V_{P-{A_1}D{D_1}}}={V_{{D_1}-ADE}}$
    ④过P可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．
    其中正确命题的序号是①②③④（写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=ax-ln（x+b）在点（1，1）处的切线与x轴平行．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）证明：$\sum_{k=2}^n\frac{1}{k-f（k）}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{n（n+1）}$（n∈N，n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为25π．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=$\sqrt{3}$，AB=2BC=2，AC⊥FB．
    （1）求三棱锥A-BCF的体积．
    （2）线段AC上是否存在点M，使得EA∥平面FDM？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．用逆矩阵的知识解方程MX=N，其中M=$|\begin{array}{l}{5}&{2}\\{4}&{1}\end{array}|$，N=$|\begin{array}{l}{5}\\{-8}\end{array}|$．

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