Question

已知等比数列{a_n}的公比q＞0，若a₂=3，a₂+a₃+a₄=21，则a₃+a₄+a₅=________．

Answer 1

42
分析：根据等比数列的通项公式化简a₂=3和a₂+a₃+a₄=21得到关于a₁和q的两个关系式，联立即可求出q的值，然后把所求的式子利用等比数列的通项公式化简后提取a₂，把a₂的值及q的值代入即可求出值．
解答：因为{a_n}等比数列，根据a₂=3，a₂+a₃+a₄=21得a₁q=3，a₁q+a₁q²+a₁q³=a₁q（1+q+q²）=21
则1+q+q²=7即q²+q-6=0，（q+3）（q-2）=0，解得q=-3，q=2，由公比q＞0，得到q=2
所以a₃+a₄+a₅=a₁q²+a₁q³+a₁q⁴=a₁q（q+q²+q³）=3（2+4+8）=42
故答案为：42
点评：本题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值．做题时注意利用整体思想解决实际问题．