Question

16．若点A、B为圆（x-2）²+y²=25上的两点，点P（3，-1）为弦AB的中点，则弦AB所在的直线方程为x-y-4=0．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=6，y₁+y₂=-2，利用点差法能求出弦AB所在的直线方程．

解答 解：∵点A、B为圆上的两点，点P（3，-1）为弦AB的中点，
∴设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁+x₂=6，y₁+y₂=-2，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入圆的方程，得：
$\left\{\begin{array}{l}{（{x}_{1}-2）^{2}+{{y}_{1}}^{2}=25}\\{（{x}_{2}-2）^{2}+{{y}_{2}}^{2}=25}\end{array}\right.$，
两式相减，得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）-4（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴2（x₁-x₂）-2（y₁-y₂）=0，
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=1，
∴弦AB所在的直线方程为y+1=x-3，即x-y-4=0．
故答案为：x-y-4=0．

点评 本题考查弦所在直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．