Question

1．“-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$”是“直线y=k（x+1）与圆x²+y²-2x=0有公共点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+1）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x=0}\end{array}\right.$，得（k²+1）x²+（2k²-2）x+k²=0，由此利用根的判别式能求出“-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$”是“直线y=k（x+1）与圆x²+y²-2x=0有公共点”的充分不必要条件．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+1）}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x=0}\end{array}\right.$，得（k²+1）x²+（2k²-2）x+k²=0，
由-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
得△=（2k²-2）²-4k²（k²+1）=-12k²+4＞0，
∴直线y=k（x+1）与圆x²+y²-2x=0有公共点；
由直线y=k（x+1）与圆x²+y²-2x=0有公共点，
得△=（2k²-2）²-4k²（k²+1）=-12k²+4≥0，
解得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤k≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴“-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$”是“直线y=k（x+1）与圆x²+y²-2x=0有公共点”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．