Question

3．比较下列三个数tan（sin$\frac{π}{6}$），tan（cos$\frac{π}{6}$），tan（tan$\frac{π}{6}$）的大小．

Answer 1

分析 根据正切函数的单调性和特殊角的三角函数值，即可比较．

解答 解：sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴0＜sin$\frac{π}{6}$＜tan$\frac{π}{6}$＜cos$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$，
∵y=tanx在（0，$\frac{π}{2}$）为增函数，
∴tan（sin$\frac{π}{6}$）＜tan（tan$\frac{π}{6}$）＜tan（cos$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考察了正切函数的单调性和特殊角的三角函数值，属于基础题．