已知数列{an}为等差数列．(1)若a1-a4-a8-a12+a15=2.求a3+a13的值,(2)若a9+a10=a.a19+a20=b.求a99+a100．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知数列{a_n}为等差数列．
（1）若a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，求a₃+a₁₃的值；
（2）若a₉+a₁₀=a，a₁₉+a₂₀=b，求a₉₉+a₁₀₀．

分析（1）由已知结合等差数列的性质求得a₈，则a₃+a₁₃等于2a₈可求；
（2）利用等差数列的性质，a₉+a₁₀，a₁₉+a₂₀…a₉₉+a₁₀₀仍成等差数列，利用等差数列的通项公式可求得答案．

解答解：在等差数列{a_n}中，
（1）由a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，得
（a₁+a₁₅）-（a₄+a₈+a₁₂）=2，
即2a₈-3a₈=2，∴a₈=-2，
∴a₃+a₁₃=2a₈=-4；
（2）∵{a_n}为等差数列，
∴a₉+a₁₀，a₁₉+a₂₀…a₉₉+a₁₀₀仍成等差数列，且公差为b-a，
由已知得a₉₉+a₁₀₀=a+9•（b-a）=9b-8a．

点评本题考查等差数列的性质与通项公式，关键在于对性质的灵活运用，属于基础题．

练习册系列答案

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2．

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（　　）

A．

f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）

B．

f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）

C．

f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）

D．

f（$\frac{5π}{3}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）

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A．

[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]

B．

[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]

C．

[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]

D．

[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

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