Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=11，|$\overrightarrow{b}$|=23，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=30，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=20．

Answer 1

分析 利用向量模的平方等于向量的平方，利用向量的运算法则展开求出向量的模

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=11，|$\overrightarrow{b}$|=23，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=30，
∴（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow{b}$²$-2\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=900，
∴（$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²$+\overrightarrow{b}$²+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=m²，
2（11²+23²）=900+m²，
m²=400，m=20，
故答案为：20．

点评 本题考查向量的模的性质：向量的模平方等于向量的平方，并利用此性质求向量的模