Question

2．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（　　）

• A． f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）
• B． f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（$\frac{5π}{3}$）
• C． f（$\frac{5π}{3}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）
• D． f（$\frac{5π}{3}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$）

Answer 1

分析 根据条件求出函数的周期和对称轴，利用函数周期性，对称性和单调性的关系进行转化比较即可．

解答 解：由图象知$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{12}=\frac{3π}{4}$，
则T=π，则函数$\frac{π}{12}+π$=$\frac{13π}{12}$，
$\frac{π}{12}+\frac{π}{2}$=$\frac{7π}{12}$，
则函数在[$\frac{7π}{12}$，$\frac{13π}{12}$]上是增函数，且函数关于x=$\frac{π}{12}$和x=$\frac{7π}{12}$对称，
则f（$\frac{5π}{3}$）=f（$\frac{5π}{3}$-π）=f（$\frac{2π}{3}$），f（-$\frac{3π}{4}$）=f（-$\frac{3π}{4}$+π）=f（$\frac{π}{4}$）=f（$\frac{11π}{12}$），
f（$\frac{7π}{6}$）=f（$\frac{π}{6}$）=f（π），
∵$\frac{2π}{3}$＜$\frac{11π}{12}$＜π，
∴f（$\frac{2π}{3}$）＜f（$\frac{11π}{12}$）＜f（π），
即f（$\frac{5π}{3}$）＜f（-$\frac{3π}{4}$）＜f（$\frac{7π}{6}$），
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期和对称轴，利用函数周期性，对称性和单调性的关系进行比较是解决本题的关键．