Question

18．已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，集合B={x|$\frac{x-2a}{x-（{a}^{2}+1）}$＜0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是a=-1．

Answer 1

分析 化简A，B，分类讨论，利用A⊆B，建立不等式，即可求出实数a的取值范围

解答 解：集合A={x|x²-（3a+3）x+2（3a+1）＜0，x∈R}={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|$\frac{x-2a}{x-（{a}^{2}+1）}$＜0}={x|2a＜x＜a²+1}．
3a+1＞2时，a＞$\frac{1}{3}$，A=（2，3a+1），A⊆B，则$\left\{\begin{array}{l}{2a≤2}\\{{a}^{2}+1≥3a+1}\end{array}\right.$，无解；
3a+1＜2时，a＜$\frac{1}{3}$，A=（3a+1，2），A⊆B，则$\left\{\begin{array}{l}{2a≤3a+1}\\{{a}^{2}+1≥2}\end{array}\right.$，∴a=-1，
3a+1=2时，A=∅，不成立，
综上，a=-1．
故答案为：a=-1．

点评 本题考查元素与集合的关系，考查集合与集合的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．