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    已知等比数列为正项递增数列，且，，数列．
    （1）求数列的通项公式；
    （2），求.
    （1）；（2）.

    试题分析：（1）首先要求出数列的通项，根据题设条件可采取基本量法，也可应用等比数列的性质，如，，，可解得或，数列又是递增的数列，这样取，由此可得，于是有；（2）要求，我们应该确定它是哪个数列的前项和，从已知可能看出，可设，因此求时可用分组求和的方法，化为一个等比数列的和与一个常数列的和，即.
    试题解析：(1)∵{an}是正项等比数列，

    两式相除得：.                     2分
    ∴q＝3或者q＝，
    ∵{an}为增数列，∴q＝3，a1＝.                 4分
    ∴an＝a1qn-1＝·3n－1＝2·3n－5.∴bn＝log3＝n－5.        6分
    (2)Tn＝＝(1－5)＋(2－5)＋(22－5)＋ ＋(2n－1－5)
    ＝－5n=－5n－1            12分(三步,每步2分）
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