Question

双曲线

x2

4

-

y2

3

=1与直线L交于两点A，B，线段AB的中点为M（4，2），则直线L的斜率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能求出直线AB的斜率．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，y₁+y₂=4
∵线段AB的中点在直线y=2x上，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入双曲线，
作差整理可得3×8（x₁-x₂）-4×4（y₁-y₂）=0
∴直线L的斜率为

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．