Question

（2009•河西区二模）甲袋中装有1个红球，2个白球个3个黑球，乙袋中装有2个红球，2个白球和一个黑球，现从两袋中各取1个球．
（Ⅰ）求恰有1个白球和一个黑球的概率；
（Ⅱ）求两球颜色相同的概率；
（Ⅲ）求至少有1个红球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用列举法写出从两袋中各取1个球的所有方法种数，查出其中恰有1白1黑的情况，由古典概型概率计算公式求解；
（Ⅱ）查出两球颜色相同的所有情况，由古典概型概率计算公式求解；
（Ⅲ）分别查出一红和两红的所有情况，由古典概型概率计算公式求解．

解答：解：记甲袋中的1个红球，2个白球个3个黑球分别为红，白₁，白₂，黑₁，黑₂，黑₃，
乙袋中装有2个红球，2个白球和一个黑球分别记作红₁，红₂，白₃，白₄，黑．
（I）各取1个球的结果有（红，红₁），（红，红₂），（红，白₃，），（红，白₄，），（红，黑），
（白₁，红₂），（白₁，红₂），（白₁，白₃，），（白₁，白₄，），（白₁，黑），（白₂，红₁），
（白₂，红₂），（白₂，白₃，），（白₂，白₄，），（白₂，黑），（黑₁，红₁），（黑₁，红₂），
（黑₁，白₃，），（黑₁，白₄，），（黑₁，黑），（黑₂，红₁），（黑₂，红₂），（黑₂，白₃，），
（黑₂，白₄，），（黑₂，黑），（黑₃，红₁），（黑₃，红₂），（黑₃，白₃，），（黑₃，白₄，），
（黑₃，黑）等30种情况．
其中恰有1白1黑有8种情况，故1白1黑的概率为P1=

8

30

=

4

14

；
（Ⅱ）2红有2种，2白有4种，2黑有3种，
故两球颜色相同的概率为P2=

2+4+3

30

=

3

10

；
（Ⅲ）1红有1×3+2×5=13（种），2红有2种，
故至少有1个红球的概率为P3=

13+2

30

=

1

2

点评：本题考查了列举法列举基本事件及其概率的求法，关键是列举时做到不重不漏，是基础题．