Question

若不等式x²-x-ax+a≤0的解也是不等式x²-ax+1-a＞0的解，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：一元二次不等式的应用

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：不等式x²-x-ax+a≤0，可化为（x-1）（x-a）≤0，x²-ax+1-a＞0，可化为（x+1）（x+1-a）＞0．分类讨论，求出不等式的解集，根据题意，即可得出结论．

解答： 解：不等式x²-x-ax+a≤0，可化为（x-1）（x-a）≤0，x²-ax+1-a＞0，可化为（x+1）（x+1-a）＞0
①a=0时，不等式x²-x-ax+a≤0的解为[0，1]；不等式x²-ax+1-a＞0的解为（-∞，-1）∪（-1，+∞），成立；
②1＞a＞0时，不等式x²-x-ax+a≤0的解为[a，1]；不等式x²-ax+1-a＞0的解为（-∞，-1）∪（a-1，+∞），成立；
③a≥1时，不等式x²-x-ax+a≤0的解为[1，a]；不等式x²-ax+1-a＞0的解为（-∞，-1）∪（a-1，+∞），成立；
④a＜0时，不等式x²-x-ax+a≤0的解为[a，1]；不等式x²-ax+1-a＞0的解为（-∞，a-1）∪（-1，+∞），不成立．
综上，a≥0．
故答案为：[0，+∞）．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．