Question

9．直角三角形三边或成等差数列，且它的面积为18，那么周长为（　　）

• A． 6$\sqrt{6}$
• B． 12$\sqrt{3}$
• C． 36$\sqrt{3}$
• D． 9$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 设出直角三角形的三边长为a＜b＜c，由题意结合三边成等差数列分别求得三边，则答案可求．

解答 解：设直角三角形三边为a＜b＜c，
则a²+b²=c²，
$\frac{1}{2}ab=18$，ab=36，
∵三边成等差数列，
即b-a=c-b，∴c=2b-a，
∴a²+b²=4b²-4ab+a²，即3b²=4ab，3b=4a，
∴ab=$\frac{4}{3}{a}^{2}$=36，
∴a²=27，$a=3\sqrt{3}$，则b=$4\sqrt{3}$．
c=2b-a=5$\sqrt{3}$．
∴周长为$3\sqrt{3}+4\sqrt{3}+5\sqrt{3}=12\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，考查了三角形中勾股定理的应用，是基础的计算题．