Question

1．已知集合A={1，1+a，1+2a}，B={1，q，q²}，若A=B，求实数a，q的值．

Answer 1

分析 由两集合相等得到$\left\{\begin{array}{l}{1+a=q}\\{1+2a={q}^{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{1+a={q}^{2}}\\{1+2a=q}\end{array}\right.$，分别求解两方程组后验证集合中元素的特性得答案．

解答 解：∵A={1，1+a，1+2a}，B={1，q，q²}，若A=B，
则$\left\{\begin{array}{l}{1+a=q}\\{1+2a={q}^{2}}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{1+a={q}^{2}}\\{1+2a=q}\end{array}\right.$②．
解①得：a=0，q=1，此时A={1，1，1}，违背集合中元素的互异性；
解②得：a=0，q=1或a=-$\frac{3}{4}，q=-\frac{1}{2}$．
a=0不合题意；
a=-$\frac{3}{4}，q=-\frac{1}{2}$时符合题意．
∴实数a，q的值分别为$-\frac{3}{4}，-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查集合相等的条件，考查了集合中元素的特性，是基础题．