Question

10．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据余弦定理，结合C=60°得c²=a²+b²-ab，结合已知条件（a+b）²-c²=4即可得到ab的值．

解答 解：∵△ABC中C=60°，
∴根据余弦定理，得c²=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab，
整理得a²+b²-c²=ab，
结合条件（a+b）²-c²=a²+b²-c²+2ab=4，即a²+b²-c²=4-2ab
可得ab=4-2ab，解得ab=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题给出三角形ABC的角C=60°且a²+b²-c²=4，求ab的值．着重考查了运用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．