Question

17．关于x的方程$\sqrt{1{-x}^{2}}$=mx+1（m∈R）有一个实根时，m的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）∪{0}．

Answer 1

分析 作出函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$和y=mx+1的图象，由题意可得只要考虑直线与半圆有一个交点的情况．

解答 解：作出函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$和y=mx+1的图象，
y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$为上半圆，y=mx+1为恒过定点（0，1）的直线，
当m=0时，y=1显然和半圆相切，有一个交点；
当直线y=mx+1过（-1，0）和（1，0）时，m=1，-1．
由图象可得当m＞1或m＜-1时，有一个交点．
则方程有一个实根时，m的范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）∪{0}．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）∪{0}．

点评 本题考查函数和方程的转化思想，考查数形结合的思想方法，作出函数的图象是解题的关键．