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    如图，在三棱锥P—ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分别是PC和AB上的点且PE∶EC=AF∶FB=3∶2.

    (1)求证：PA⊥BC;

    (2)设EF与PA、BC所成的角分别为α、β，求证：α+β=90°.

    证明：(1)取BC的中点D，连结AD、PD.

        则BC⊥平面ADP，AP平面ADP，

        ∴AP⊥BC.

        (2)在AC上取点G，使AG∶GC=3∶2，连结EG、FG，则EG∥PA，FG∥BC，从而∠EGF为PA与BC所成的角，由(1)知∠EGF=90°，而∠GEF、∠GFE分别是EF与PA、EF与BC所成的角α、β，

        ∴α+β=90°.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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