Question

已知甲、乙两人每下一盘棋，下成和棋的概率均是0.5，乙胜的概率均是0.3，胜的一方得2分，和的双方各得1分，负的一方得0分。现甲、乙进行一次比赛，共下三盘棋，得分多的一方获胜。

（1）求甲得6分的概率；

（2）设随机变量ξ表示甲的得分，事件A为“函数f(x)=x²-ξx在区间（0，2）上单调递减”，求事件A的概率.

Answer 1

解：（1）由题意得，甲胜的概率是0.2，欲使甲得6分，甲必须三局全胜,

∴P=0.2³=0.008.

（2）∵f(x)=x²-ξx的对称轴为x=，又∵f(x)在区间(0,2)上单调递减，

∴2≤，即ξ≥4,ξ=4,5,6,

∴P(ξ=5)= 0.2²×0.5=0.06,

P(ξ=4)=0.2²×0.3+0.2×0.5²=0.186,

∴P(A)=P(ξ=4)+P(ξ=5)+P(ξ=6)=0.254.