Question

函数y=

2x+3

x+1

的图象的对称中心是：

（-1，2 ）

．

Answer 1

分析：把原函数解析式变形得到y=

2x+3

x+1

=2+

1

x+1

，即y-2=

1

x+1

，可设y′=y-2，x′=x+1得到y′=

1

x′

为反比例函数且为奇函数，求出对称中心即可．

解答：解：因为 y=

2x+3

x+1

=2+

1

x+1

，即y-2=

1

x+1

，可设y′=y-2，x′=x+1得到y′=

1

x′

所以y′与x′成反比例函数关系且为奇函数，则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=2，x=-1
所以函数y的对称中心为（-1，2 ）
故答案为：（-1，2 ）．

点评：考查学生灵活运用奇偶函数图象对称性的能力．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．