【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 12 | 11 | 13 | 10 | 8 |
发芽率 | 26 | 25 | 30 | 23 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；
（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为
时，种子发芽的颗数．
参考公式：
，
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【题目】已知抛物线
焦点为
，且
，
，过
作斜率为
的直线
交抛物线
于
、
两点.
（1）若
，
，求
；
（2）若
为坐标原点，
为定值，当
变化时，始终有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，当改变时，求三角形
的面积的最大值.
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【题目】已知椭圆
的一个顶点为抛物线
的焦点，点
在椭圆
上且
，
关于原点
的对称点为
，过作
的垂线交椭圆于另一点
，连
交
轴于
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:
轴；
（3）记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围.
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【题目】已知两点
，
，动点
与
两点连线的斜率
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）
是曲线与
轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知两点
，
，动点
与
两点连线的斜率
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）
是曲线与
轴正半轴的交点，曲线上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线
相切．
(1)求圆O的方程．
(2)直线
与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形
为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
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【题目】已知
为等腰直角三角形，
，将
沿底边上的高线
折起到
位置，使
，如图所示，分别取
的中点
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）判断在线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．
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【题目】某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______
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