【题目】某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:㎏)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65㎏属于偏胖,低于55㎏属于偏瘦,已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05,第二小组的频率数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )
A.1000,0.50
B.800,0.50
C.1000,0.60
D.800,0.60
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【题目】在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
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【题目】下列说法中错误的是(填序号)
①命题“x1 , x2∈M,x1≠x2 , 有[f(x1)﹣f(x2)](x2﹣x1)>0”的否定是“x1 , x2M,x1≠x2 , 有[f(x1)﹣f(x2)](x2﹣x1)≤0”;
②若一个命题的逆命题为真命题,则它的否命题也一定为真命题;
③已知p:x2+2x﹣3>0, ,若命题(q)∧p为真命题,则x的取值范围是(﹣∞,﹣3)∪(1,2)∪[3,+∞);
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件.
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为
,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l:y=kx+ 与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知集合M={(x,y)|f(x,y)=0},若对任意P1(x1 , y1)∈M,均不存在P2(x2 , y2)∈M使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M为“好集合”,下列集合为“好集合”的是( )
A.M={(x,y)|y﹣lnx=0}
B.M={(x,y)|y﹣x2﹣1=0}
C.M={(x,y)|(x﹣2)2+y2﹣2=0}
D.M={(x,y)|x2﹣2y2﹣1=0}
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【题目】我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过
的部分按平价收费,超过
的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照
,
,…,
分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中 的值;
(Ⅱ)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准
(吨),估计
的值,并说明理由;
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【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.
(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
(Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
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【题目】已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1 , 且a1+b1=5,a1 , b1∈N* , 设cn=a ,则数列{cn}的前10项和等于( )
A.55
B.70
C.85
D.100
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【题目】口袋中装有一些大小相同的红球和黑球,从中取出2个球.两个球都是红球的概率是 ,都是黑球的概率是
,则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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