Question

【题目】在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：作AE⊥BD，交BD于E，∵平面ABD⊥平面BCD
∴AE⊥面BCD，BC面BCD
∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC平面ABC
∴DA⊥BC，又∵AE∩AD=A
∴BC⊥面ABD，而AB面ABD
∴BC⊥AB即△ABC为直角三角形
故选B．

分析：作AE⊥BD，交BD于E，根据平面与平面垂直的性质定理可知AE⊥面BCD，再根据线面垂直的判定定理可知BC⊥面ABD，从而得到△ABC为直角三角形．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面垂直的性质(垂直于同一个平面的两条直线平行)，还要掌握平面与平面垂直的性质(两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直)的相关知识才是答题的关键．