Question

【题目】为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度/℃	10	11	13	12	8
产卵数y/个	22	24	29	25	16

（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？

（2）科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y关于x的线性回归方程？

②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？

附公式：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②见解析

【解析】

（1）用列举法以及古典概型的概率公式，求解即可；

（2）①根据3月7日、15日和22日这三组数据，分别计算出其平均值，结合参考公式求出回归直线方程；②将3月2日与3月30日的中的温度代入方程，得出线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值，看是否超过2，再判断即可.

（1）依题意得的所有情况为，，共有10种

设“m，n均不小于24”为事件，则事件包含的基本事件为，共有3个

，即“事件m，n均不小于24”的概率为

（2）①由数据可得，

，

所以y关于x的线性回归方程为

②由①可得y关于x的线性回归方程为

当时，

当时，

所以线性回归方程是可靠的.