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    1．已知抛物线y2=4x的焦点为F，定点P（4，-2），在抛物线上找一点M，使得|PM|+|MF|最小，则点M的坐标为（　　）
    A．（2，-2）B．（1，2）C．（1，-2）D．（-1，2）

    分析 根据抛物线方程及A点坐标可以推知A点在抛物线内，把抛物线上的点到焦点的距离转化为到抛物线的准线的距离，结合图象，易得过点A且与准线L垂直的直线与抛物线的交点即为所求．

    解答 解：设P是抛物线上任意一点，L是抛物线的准线，过P作PP1 ⊥L，垂足为P1，过A作AA1⊥L，垂足为A1，且交抛物线于点M，
    ∴|PA|+|PF|=|PA|+|PP1|≥|AA1|=|MA|+|MA1|=|MF|+|MA|，
    即M点为所求．
    把y=-2代入y2=4x中，解得x=1，故M（1，-2）．
    故选：C．

    点评 本题主要考查了抛物线的定义，充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性，运用了转化思想和数形结合思想．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时，为此进行了5次试验，测得的数据如下：
     零件数x（个） 1020 30 40 50 
     加工时间y（分钟） 62 68 75 8189 
    （I）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
    （Ⅱ）根据（I）所求回归直线方程，预测此车间加工这种件70个时，所需要的加工时间．
    附：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\overline{y}$=b$\overline{x}$+a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．双曲线C与椭圆D：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦点，抛物线E：y2=4x的准线过双曲线C的一个顶点．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）已知直线l1：x-y+2=0．直线l2过椭圆D的右顶点B且与l1平行，若直线l2交抛物线于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积；
    （3）在双曲线C上求一点P，使P到点Q（$\frac{3}{2}$，0）的距离最短．并求出最短距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且sinA+sinC=$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）求4sinAcosC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知角α的终边过点（sinθ，cosθ），则下列结论一定正确的是（　　）
    A．α=θB．α=θ+$\frac{π}{2}$C．sin2θ+sin2α=1D．sin2θ+cos2α=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]时，求函数y=f（x）的值域；
    （3）若关于x的方程3•[f（x）]2+mf（x）-1=0在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$）且6sin2α+5sinαcosα-cos2α=0，求$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{1+2si{n}^{2}α}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N，则fn（x）=$\frac{{{{（-1）}^n}（x-n）}}{e^x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则z=x-y-1的最小值为（　　）
    A．-3B．-2C．-1D．3

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