Question

已知关于x的方程2a^2x-2-7a^x-1+3=0有一个根是2,求a的值和方程其余的根.

Answer 1

解：∵2是方程2a^2x-2-9a^x-1+4=0的根,将x=2代入方程解得a=或a=4.

(1)当a=时,原方程化为2·()^2x-2-9()^x-1+4=0.                               ①

令y=()^x-1,方程①变为2y²-9y+4=0,

解得y₁=4,y₂=.

∴()^x-1=4x=-1,

()^x-1=x=2.

(2)当a=4时,原方程化为2·4^2x-2-9·4^x-1+4=0.                                     ②

令t=4^x-1,则方程②变为2t²-9t+4=0.

解得t₁=4,t₂=.

∴4^x-1=4x=2,

4^x-1=x=-.

故方程另外两根是当a=时,x=-1;

当a=4时,x=-.