精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)设函数的导函数为,若函数的图像关于直线对称,且.
(1)求实数a、b的值
(2)若函数恰有三个零点,求实数的取值范围。
(1)b=-12;(2)
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)因为,则其对称轴为,由已知可得,所以a=3,同时由可得,b=-12
(2)由(1)得:,若函数恰有三个零点,则必有极大值大于零,极小值小于零,得到参数m的范围。
所以
解:(1)
则其对称轴为,由已知可得,所以a=3
又由可得,b=-12                                   ………………5分  
(2)由(1)得:
所以
时,时,时,
故函数上递增,在上递减
所以函数的极大值为,极小值为  ………………10分  
而函数恰有三个零点,故必有,解得: …………12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为了求函数的一个零点,某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值,如表所示:

1.25
1.3125
1.375
1.4375
1.5
1.5625

-0.8716
-0.5788
-0.2813
0.2101
0.32843
0.64115
则方程的近似解(精确到0.1)可取为
(A)1.32          (B)1.39          (C)1.4               (D)1.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数.若方程在区间上有四个不同的根,则______

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

方程表示一个圆则(   )
                          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(      )
A.{-1,2}B.(-1,2)
C.{(-1,2)}D.{(x,y)|x= -1或y=2}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于       .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知对于任意的,关于的方程总有实根,则实数的取值范围是           

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

,用二分法求方程内近似解的过中  得则方程的根落在区间(    )
A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2)D.不能确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.若偶函数满足,且在时,,则关于的方程上根的个数是(    )
A.2个B.3个C.4个D.6个

查看答案和解析>>

同步练习册答案