Question

6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2ax+5，x＜1\\ 1+\frac{1}{x}，x≥1\end{array}\right.$在R上单调，则实数a的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 由于函数f（x在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+5≥1+1}\end{array}\right.$，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：由于函数f（x）在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，
故有$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{1-2a+5≥1+1}\end{array}\right.$，解得1≤a≤2，即[1，2]．
故答案为：[1，2]．

点评 本题考查分段函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．