已知数列满足().
(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列不可能是等比数列;
(3)若,(),试求实数和的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的通项公式.
(1)首项为,公差为,(2)详见解析,(3),,.
解析试题分析:(1)求特殊数列(等差数列或等比数列)通项的基本方法就是待定系数法.本题中只需确定公差与首项,即只需列出两个独立条件就可解出. 由已知,,若是等差数列,则,即,得,, 故.所以,数列的首项为,公差为.(2)证明数列不可能是等比数列,宜从反面出发推出矛盾即可. 假设数列是等比数列,则有,解得,从而,,又.,,,不成等比数列,与假设矛盾,(3)本题也可同(1)一样用待定系数法解,即需列出三个独立条件,解出参数但运算量较大,故考虑用方程恒等,系数对应相等方法求解. 由化简得,所以, 再由数列通项可得.
试题解析:解(1)由已知,,
若是等差数列,则,即,
得,, 故.
所以,数列的首项为,公差为. (5分)
(2)假设数列是等比数列,则有,
即,
解得,从而,,
又.
因为,,,不成等比数列,与假设矛盾,
所以数列不是等比数列. (10分)
(3)由题意,对任意,有(为定值且),
即.
即,
于是,,
所以,
所以,当,时,数列为等比数列.
此数列的首项为,公比为,所以
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
给定正整数,若项数为的数列满足:对任意的,均有(其中),则称数列为“Γ数列”.
(1)判断数列和是否是“Γ数列”,并说明理由;
(2)若为“Γ数列”,求证:对恒成立;
(3)设是公差为的无穷项等差数列,若对任意的正整数,
均构成“Γ数列”,求的公差.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知是各项为不同的正数的等差数列,成等差数列,又.
(1)证明:为等比数列;
(2)如果数列前3项的和为,求数列的首项和公差;
(3)在(2)小题的前题下,令为数列的前项和,求.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为,
(1)若;
(2)若对任意的成等差数列,其公差为.
①求证:成等差数列,并指出其公差;
②若,试求数列的前项和.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com