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已知数列的前n项和为
(1)证明:数列是等差数列,并求
(2)设,求证:

(1)证明略,,(2)详见解析.

解析试题分析:(1)利用代入得关于的递推公式,然后变形为,利用等差数列的定义即可说明;
(2)由已知可得,利用裂项求和法求,然后放缩一下即可.
试题解析:(1)证明:由知,当时:
,∴,对成立.
是首项为1,公差为1的等差数列.
,∴.6分
(2),8分

=.12分
考点:(1)等差数列的定义;(2)裂项求和法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设Sn表示数列的前n项和.
(1)若为等差数列,  推导Sn的计算公式;
(2)若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.

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已知数列满足).
(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列不可能是等比数列;
(3)若),试求实数的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的通项公式.

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已知:公差大于零的等差数列的前n项和为Sn,且满足
求数列的通项公式;

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S7=49,a4和a8的等差中项为2.
(1)求an及Sn
(2)证明:当n≥2时,有

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在数列{an}中,
(1)求数列的通项公式
(2)设),记数列的前k项和为,求的最大值.

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已知是公差不为零的等差数列,,且的等比中项,求:
(1)数列的通项公式;
(2).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设无穷数列{an}满足:?n∈Ν?,an<an+1,an∈N?.记bn=aan,cn=aan+1(n∈N*).
(1)若bn=3n(n∈N*),求证:a1=2,并求c1的值;
(2)若{cn}是公差为1的等差数列,问{an}是否为等差数列,证明你的结论.

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