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    成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
    （1）求数列的通项公式;
    (2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

    （1）(2)证明过程见试题解析.

    解析试题分析：（1）设成等差数列的三个正数分别为,可得，又成等比，可得方程，则等比数列的三项进一步求公比,可得通项公式.(2)等比数列前n项和为,由可知数列是等比数列.
    试题解析：解:(1)设成等差数列的三个正数分别为
    依题意,得
    所以中的依次为
    依题意,有(舍去)
    故的第3项为5,公比为2.
    由
    所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为        6分
    (2)数列的前项和,即
    所以
    所以，数列是等比数列.         12分
    考点：等差数列定义，等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.

    练习册系列答案
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    已知函数， 数列满足．
    (1)求数列的通项公式；
    (2)令，若对一切成立，求最小正整数m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的前n项和为，
    (1)证明：数列是等差数列，并求；
    （2）设，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设数列的前项和为,
    已知,,,是数列的前项和.
    (1)求数列的通项公式;(2)求;
    (3)求满足的最大正整数的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
    （1）写出数列的一个是等比数列的子列；
    （2）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在
    是无穷等差数列的子列.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等比数列中，已知 ．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在数列中，且对任意的成等比数列，其公比为，
    （1）若；
    （2）若对任意的成等差数列，其公差为．
    ①求证：成等差数列，并指出其公差；
    ②若，试求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知，且对一切都成立．
    （1）若λ = 1，求数列的通项公式；
    （2）求λ的值，使数列是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.
    (1)求{an}的通项公式；
    (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

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