在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为,
(1)若;
(2)若对任意的成等差数列,其公差为.
①求证:成等差数列,并指出其公差;
②若,试求数列的前项和.
(1);(2)①;②或
解析试题分析:(1)由于,因此成等比数列,且公比为4,故和易求;(2)①要证明是等差数列,就是要证明为常数,也就是要找到与的关系,我们从唯一的已知条件有即,这就是变形为即由此就证得;②求数列的前项和,必须先求出通项,而,因此又应该求出,这时我们来看看已知可得出什么?由得即,解得:或,从而可求得,于是可通过是公差为1的等差数列,求出,下面我们想办法通过把联系起来,,于是
,而再用可得出,所以,那么可求.
试题解析:(1)因为,所以(1分)
故是首项为1,公比为4的等比数列,
所以(4分)
(2)①因为成等差数列,所以
而所以(6分)
则得
所以所以是等差数列,且公差是等差数列,且公差为1. (9分)
②因为所以则由,解得:或。
(11分)
(i) 当时,,所以,则即,得,所以
则
所以(13分)
则,故;(
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列满足().
(1)若数列是等差数列,求它的首项和公差;
(2)证明:数列不可能是等比数列;
(3)若,(),试求实数和的值,使得数列为等比数列;并求此时数列的通项公式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
从中这个数中取(,)个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数列的个数记为.
(1)当时,写出所有可能的递增等差数列及的值;
(2)求;
(3)求证:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设无穷数列{an}满足:?n∈Ν?,an<an+1,an∈N?.记bn=aan,cn=aan+1(n∈N*).
(1)若bn=3n(n∈N*),求证:a1=2,并求c1的值;
(2)若{cn}是公差为1的等差数列,问{an}是否为等差数列,证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设正项数列{an}的前n项和是Sn,若{an}和{}都是等差数列,且公差相等.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若a1,a2,a5恰为等比数列{bn}的前三项,记数列cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com