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已知等差数列的公差不为零,其前n项和为,若=70,且成等比数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求证:

(1);(2)答案详见解析.

解析试题分析:数列问题要注意以下两点①等差(比)数列中各有5个基本量,建立方程组可“知三求二”;②数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数,数列的通项公式即为相应的解析式,因此在解决数列问题时,应注意用函数的思想求解.(1)由题知,展开,又,利用等差数列通项公式展开,得方程,联立求,进而求数列的通项公式;(2)求数列前项和,首先考虑其通项公式,利用裂项相消法,求得,将其看作自变量为的函数,求其值域即可.
试题解析:(1)由题知,即,           2分
解得(舍去),              4分
所以数列的通项公式为 .                     4分
(2)由(1)得                    7分
                       8分

=                          10分
可知,即                 11分
可知是递增数列,则           13分
可证得:              14分
考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列前前项和;3、裂项相消法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

是首项为a,公差为d的等差数列是其前n项的和。记,其中c为实数。
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(2)若是等差数列,证明:

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从数列中抽出一些项,依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
(1)写出数列的一个是等比数列的子列;
(2)设是无穷等比数列,首项,公比为.求证:当时,数列不存在
是无穷等差数列的子列.

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在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为
(1)若
(2)若对任意的成等差数列,其公差为
①求证:成等差数列,并指出其公差;
②若,试求数列的前项和

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已知数列是公差不为0的等差数列,,且成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列的前项和

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(1)若λ = 1,求数列的通项公式;
(2)求λ的值,使数列是等差数列.

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已知数列是公差不为0的等差数列,a1=2且a2,a3,a4+1成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和

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知{an}是首项为-2的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S2,S4成等差数列,
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若bn=log2|an|,求数列{}的前n项和Tn.

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已知等差数列{an}是递增数列,且满足a4·a7=15,a3+a8=8.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn(n≥2),b1,求数列{bn}的前n项和Sn.

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