已知等差数列
的公差不为零，其前n项和为
，若
=70，且
成等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为
，求证：
．
（1）
；（2）答案详见解析.
解析试题分析：数列问题要注意以下两点①等差(比)数列中各有5个基本量，建立方程组可“知三求二”；②数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式即为相应的解析式，因此在解决数列问题时，应注意用函数的思想求解．（1）由题知，展开
，又
，利用等差数列通项公式展开，得
方程，联立求，进而求数列的通项公式；（2）求数列前
项和，首先考虑其通项公式
，利用裂项相消法，求得
，将其看作自变量为的函数，求其值域即可.
试题解析：（1）由题知
，即
， 2分
解得
或
（舍去）， 4分
所以数列的通项公式为 ． 4分
（2）由（1）得
7分
则
8分
则
= 10分
由
可知
，即
11分
由
可知
是递增数列，则
13分
可证得： 14分
考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列前前项和；3、裂项相消法．
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
从数列
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
（1）写出数列
的一个是等比数列的子列；
（2）设是无穷等比数列，首项
，公比为
.求证：当
时，数列不存在
是无穷等差数列的子列.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在数列
中，
且对任意的
成等比数列，其公比为
，
（1）若
；
（2）若对任意的
成等差数列，其公差为
．
①求证：
成等差数列，并指出其公差；
②若
，试求数列
的前
项和
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
知{an}是首项为-2的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S2,S4成等差数列,
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若bn=log2|an|,求数列{
}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝
(n≥2)，b1＝
，求数列{bn}的前n项和Sn.
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是首项为a，公差为d的等差数列
，
是其前n项的和。记
，其中c为实数。
，且
成等比数列，证明：
；
是等差数列，证明：
是公差不为0的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
，求数列
的前
项和
。
的前n项和为Sn,已知
，且
对一切
都成立．
是公差不为0的等差数列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比数列。
，求数列
的前
项和