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    已知
    a
    =(2sinωx，cosωx+sinωx)    ，
    b
    =(cosωx，cosωx-sinωx)    ，（ω＞0），
    函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[0，
    π
    2
    ]    上的单调区间．
    分析：（1）根据向量的坐标运算表示出函数f（x），再由最小正周期确定ω的值即可．
    （2）由三角函数求单调区间的整体思想即可得到答案．
    解答：解：（I）f(x)=
    a
    •
    b
    =(2cosωxsinωx)2+(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)
    =sin2ωx+cos2ωx
    =
    		2
    sin(2ωx+
    π
    4
    )
    因为函数f（x）的最小正周期为π，
    所以
    2π
    2ω
    =π?ω=1    ∴f(x)=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )
    （2）∵f(x)=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )
    当-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    π
    2
    +2kπ    时-
    3π
    8
    +kπ≤x≤
    π
    8
    +kπ
    因为x∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴0≤x≤
    π
    8

    故函数f（x）的增区间为：[0，
    π
    8
    ]
    同理可得函数f（x）的减区间为：[
    π
    8
    ，
    π
    2
    ]
    点评：本题主要考查向量的坐标运算和三角函数求单调区间的问题．
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    已知
    a
    =(2sin(x+
    θ
    2
    )，
    		3
    )，
    b
    =(cos(x+
    θ
    2
    )，2cos2(x+
    θ
    2
    ))，f(x)=
    a
    •
    b
    -
    		3

    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）为偶函数；
    （3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2sinωx，cosωx)，
    b
    =(
    		3
    cosωx，2cosωx)(ω＞0)，f(x)=
    a
    •
    b
    ，f(x)    图象相邻两条对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2sinθ，1)，
    b
    =(1，-2cosθ)，-
    π
    4
    ＜θ＜
    3π
    4
    ．
    （1）若θ=
    π
    2
    ，求|
    a
    -
    b
    |    ；
    （2）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ．

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    科目：高中数学 来源：蓝山县模拟 题型：解答题

    已知
    a
    =(2sinωx，cosωx+sinωx)    ，
    b
    =(cosωx，cosωx-sinωx)    ，（ω＞0），
    函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[0，
    π
    2
    ]    上的单调区间．

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