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已知
a
=(2sinωx,cosωx+sinωx)
b
=(cosωx,cosωx-sinωx)
,(ω>0),
函数f(x)=
a
b
,且函数f(x)的最小正周期为π.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,
π
2
]
上的单调区间.
(I)f(x)=
a
b
=(2cosωxsinωx)2+(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)

=sin2ωx+cos2ωx
=
2
sin(2ωx+
π
4
)

因为函数f(x)的最小正周期为π,
所以
=π?ω=1
f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)

(2)∵f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)

-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
π
2
+2kπ
-
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ

因为x∈[0,
π
2
]
,∴0≤x≤
π
8

故函数f(x)的增区间为:[0,
π
8
]

同理可得函数f(x)的减区间为:[
π
8
π
2
]
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(2sinωx,cosωx+sinωx)
b
=(cosωx,cosωx-sinωx)
,(ω>0),
函数f(x)=
a
b
,且函数f(x)的最小正周期为π.
(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,
π
2
]
上的单调区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(2sin(x+
θ
2
),
3
),
b
=(cos(x+
θ
2
),2cos2(x+
θ
2
)),f(x)=
a
b
-
3

(1)求f(x)的解析式;
(2)若0≤θ≤π,求θ,使f(x)为偶函数;
(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,x∈[-π,π]的x的集合.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(2sinωx,cosωx),
b
=(
3
cosωx,2cosωx)(ω>0),f(x)=
a
b
,f(x)
图象相邻两条对称轴间的距离为
π
2

(1)求ω的值;
(2)当x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的值域.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(2sinθ,1),
b
=(1,-2cosθ),-
π
4
<θ<
4

(1)若θ=
π
2
,求|
a
-
b
|

(2)若
a
b
,求θ.

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