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    【题目】如图，中心为坐标原点O的两圆半径分别为，，射线OT与两圆分别交于A、B两点，分别过A、B作垂直于x轴、y轴的直线、，交于点P．

    （1）当射线OT绕点O旋转时，求P点的轨迹E的方程；

    （2）直线l：与曲线E交于M、N两点，两圆上共有6个点到直线l的距离为时，求的取值范围．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    (1) 设,OT与x轴正方向夹角为,写出轨迹的参数方程,再化简成直角坐标方程即可.

    (2)根据两圆上共有6个点到直线l的距离为,利用圆的位置关系转换为原点O至直线l的距离,进而求得的取值范围,再联立直线与椭圆表达出,利用的取值范围求解的取值范围即可.

    设,OT与x轴正方向夹角为,则

    即

    化简得,即P点的轨迹E的方程为

    （2）当两圆上有6个点到直线1的距离为时,原点O至直线l的距离,

    即,解得

    联立方程得

    设,,则,

    则

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    A. B. C. D.

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