Question

设命题p：实数a满足函数y=x²-2ax+3a在（-1，2）为增函数；命题q：实数a满足函数y=

1

x-a

在（1，+∞）为减函数．若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据复合命题之间的真假关系，即可得到结论．

解答： 解：若y=x²-2ax+3a在（-1，2）为增函数，则对称轴-

-2a

2

=a≤-1，即p：a≤-1，
若函数y=

1

x-a

在（1，+∞）为减函数，a≤1，即q：a≤1，
若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假，
若p真，q假，则

a≤-1 a＞1

，此时a不成立，
若p假，q真，则

a＞-1 a≤1

，即-1＜a≤1，
即实数a的取值范围是（-1，1]．

点评：本题主要考查复合命题之间的真假关系的应用，求出命题p，q成立的等价条件是解决本题的关键．