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    边长为2
    		2
    的正△ABC内接于体积为4
    		3
    π的球，则球面上的点到△ABC最大距离为
     
    ．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：空间位置关系与距离
    分析：由已知中，边长是2
    		2
    的正三角形ABC内接于体积是4
    		3
    的球O，我们易求出△ABC的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．
    解答： 解：边长是2
    		2
    的正三角形ABC的外接圆半径r=
    1
    2
    •
    2
    		2
    sin60°
    =
    1
    2
    2
    		6
    3
    ．
    球O的半径R=
    		3
    ．
    ∴球心O到平面ABC的距离d=
    		R2-r2
    =
    		3
    3
    ．
    ∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=
    4
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    4
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    （Ⅲ）证明：当n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，（
    x12 
    1+x1
    +
    x22
    1+x2
    +
    x32
    1+x3
    +…+
    xn2
    1+xn
    ） 
    1
    n
    ＞（
    1
    2014
    ） 
    1
    2013
    ．

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    		3
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    9
    2
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    1
    x-a
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    命题“?x∈（0，
    π
    2
    ），都有x＞sinx”的否定是
     
    ．

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