Question

已知等比数列{a_n}中，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

，S_n为{a_n}的前n项和
（Ⅰ）求S_n
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的性质,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）把已知数据代入等比数列{a_n}的前n项和公式，化简可得；
（Ⅱ）由对数的运算性质和等差数列的求和公式计算可得．

解答： 解：（Ⅰ）∵等比数列{a_n}中，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

，
∴前n项和S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

1

2

（1-

1

3n

）          
（Ⅱ）可得b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n
=log₃（a₁•a₂•…•a_n）=log₃（a₁•a₁q…•a₁q^n-1）
=log₃（a₁ⁿq^1+2+…+n-1）=log₃[（

1

3

）ⁿ•(

1

3

)

n2

2

]
=log₃(

1

3

)

n2+2n

2

=-

n2+2n

2

点评：本题考查等比数列的性质和求和公式，涉及对数的运算，属中档题．