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若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称,则函数在区间上的图象可能是(  )

A.①④ B.②④ C.②③ D.③④

D

解析试题分析:因为函数的导函数在区间上的图象关于直线对称,即导函数要么图象无增减性,要么是在直线两侧单调性相反;
由图①得,在处切线斜率最小,在处切线斜率最大,故导函数图象不关于直线对称,故①不成立;
由图②得,在处切线斜率最大,在处切线斜率最小,故导函数图象不关于直线对称,故②不成立;
由图③得,原函数为一次函数,其导函数为常数函数,故导函数图象关于直线
对称,③成立;
由图④得,原函数有一对称中心,在直线与原函数图象的交点处,故导函数图象关于直线对称,④成立;
所以,满足要求的有③④.
故选D.
考点:利用导数研究函数的单调性,函数的图象.

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